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項目名稱： 代數組合學中的構造性方法
推薦單位： 天津市
項目簡介： 該項目屬于組合數學領域的前沿研究。成果包括 （1）在樹的組合學方面，提出了樹的全新分解算法，徹底解決了Lagrange反演公式對合解釋的問題，創造性地解決了奈望林納獎獲得者、1998年國際數學家大會一小時報告人P. Shor 關于Ramanujan多項式公開問題。（2）在劃分與匹配的組合計數方面，利用有向圖表示劃分，給出了劃分的約簡算法。此外，關于不交叉與不嵌套劃分與匹配的等分布問題的工作被美國科學院院士R.P. Stanley2006 年在國際數學家大會一小時報告上專門用一節的篇幅作了介紹。（3）在對稱函數與量子角動量理論方面，發現了諾貝爾物理獎獲得者J. Schwinger 的一個重要公式與組合數學中的MacMahon定理的聯系，此項工作被Wolf 獎獲得者I.M. Gelfand引用；證明了“skew factorial Schur function” 的對稱性猜想，此項工作被2006年菲爾茲獎獲得者A. Okounkov 和1998年國際數學家大會一小時大會報告人I.G. Macdonald 在綜述文章中引用；建立了對稱函數基本插值公式。（4）在對稱函數的格路構造方面，給出了雙Schubert 多項式的一個格路徑解釋；提出了“cutting strip”的概念；解決了G. Kuperberg 關于對稱函數穩定等價的公開問題。（5）在q-級數與基本超幾何級數方面，解決了美國科學院院士G. Andrews在1986 年提出的一個公開問題；提出了研究超幾何級數雙重和的半有限形式、解決了q-Zeilberger 算法的終止條件問題。（6）陳永川在上下文無關文法和微分算子方面的工作被稱為“Chen Grammar”，為組合數學中的符號演算奠定了堅實的基礎。
本項目形成論文27 篇，由PNAS、Adv. Math.等雜志發表，其中SCI 雜志收錄22篇，合計他引86次，其中10篇代表作他引20次。陳永川獲得1991年美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室奧本海默研究員獎，1995年首屆國家杰出青年科學基金資助，1997年國家教委科技進步一等獎，1997年聯合國教科文組織“侯賽因”青年科學家獎，1998年中國青年科技獎，2005年天津市自然科學一等獎。
主要發現點： 核心發現點：
（1）揭示了Ramanujan多項式的組合內涵，解決了1998 年國際數學家大會一小時大會報告人、奈望林納獎和麥克阿瑟獎獲得者、美國科學院院士P. Shor 的公開問題。所屬學科：組合分析。相關論文：2。
（2）解決了新當選美國數學會會長的美國科學院院士G. Andrews在1986 年提出的關于歐拉定理和Ramanujan 恒等式的一個公開問題。Andrews 在《美國數學會通告》（Notices of AMS）綜述文章中評價這是很漂亮的工作（"a beautiful paper"）。所屬學科：組合分析。相關論文：5。
（3）提出了"cutting strip"的概念，解決了著名數學家G. Kuperberg 關于對稱函數的穩定等價公開問題。所屬學科：組合分析、群表示論。相關論文：4、9。
重要發現點：
（4）創造性地利用有向圖表示劃分，給出了劃分的約簡算法。所屬學科：組合分析。相關論文：1。
（5）提出了研究超幾何級數的雙重和的半有限形式；解決了恒等式機器證明領域經典的q-Zeilberger 算法的終止條件問題，是權威網站Mathworld 關于此算法的標準參考文獻。所屬學科：組合分析。相關論文：3、6、7。
主要完成人： 陳永川
全部發現點由本人與所指導的研究生合作完成。本人對發現點（1）和（2）提供研究思路和部分構造方法，對發現點（3）提供研究思路和部分證明方法，對發現點（4）和（5）提供算法思想和部分構造方法。本人在該項研究中的工作量占本人工作量的60%。
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